更新日2017/05/11

確率

要点

試行と事象

試行

同じ状態のもとで繰り返すことができて、結果が偶然によって決まる実験や観測のこと。
(例) 「さいころを投げる」や「くじをひく」など

事象

試行の結果として起こる事柄のこと。

全事象

起こりうる場合全体の集合U

空事象

空集合∅

根元事象

Uの1個の要素からなる集合

1個のサイコロを投げる試行について
全事象は {1,2,3,4,5,6}
偶数の目が出る事象を集合で表すと {2,4,6,8}
根元事象は {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}の6つ

白玉2つ、青玉1つ、赤玉1つ入った袋から玉を2つ取り出す試行について
全事象は {(白1, 白2),(白1,青),(白1,赤),(白2,青),(白2,赤),(青,赤)}
赤玉が出る事象 {(白1,赤),(白2,赤),(青,赤)}
2つとも青玉が出る事象 ∅

事象と確率

同様に確からしい

1つの試行において、根元事象のどれが起こることも同じ程度に期待できるとき、つまり「起こりうるすべての結果について、どれが起こる可能性も同じである」とき、これらの事象は同様に確からしいという。

確率

全事象のどの根元事象も同様に確からしいとき
P(A)=n(A)n(U)
P(A)・・・事象Aの起こる確率
n(A)・・・事象Aの起こる場合の数
n(U)・・・起こりうるすべての場合の数

例題と練習

問題

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