更新日2017/06/02

反復試行

要点

反復試行とは

同じ条件のもとで同じ試行を繰り返し行うとき、各回の試行は独立である。
このような独立の試行の繰り返しを反復試行という。

反復試行の確率

3本中あたりが1本のくじを1回引いてもどす試行を5回繰り返す。このときあたりがちょうど2回出る確率を求める。
初めから2回連続であたりが出て残り3回がはずれる事象では
各回が独立なので確率は (13)2×(23)3 である。
5回の試行でちょうど2回あたりが出る場合の数は5C2であり、そのおのおのの事象で確率は上記と等しく(13)2(23)3である。
これらの事象は互いに排反なので加法定理により確率は 5C2(13)2(23)3となる。

1回の試行で事象Aの起こる確率がpの場合、余事象Aの確率は(1-p)である。
n回の独立な試行を行って、Aがr回起こる場合はnCr通りあり、そのおのおので確率は pr(1-p)n-rとなる。これらの事象はたがいに排反なので加法定理により確率はnCrpr(1-p)n-rとなる。

1回の試行で事象Aが起こる確率をpとする。
この試行をn回行って事象Aがちょうどr回起こる確率
nCrpr(1-p)n-r

例題と練習

問題

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