絶対値を含む方程式・不等式

絶対値は場合分けして外すが、下の性質が使える場合はこれを使うと便利である。
c>0のとき
|x|=c の解は x=±c
|x|<c の解は −c<x<c
|x|>c の解は x<−c, c<x

次の方程式、不等式を解け。
(1) |2x+7|=5 (2) |2x−5|<3 (3) |2x−1|>9

(1)
|2x+7|=5より
2x+7 = ±5
2x = 5−7 または 2x = −5−7
よって x = −1 , −6
(2)
|2x−5|<3より 　−3 < 2x−5 < 3
各辺に5をくわえて　2 < 2x < 8
各辺を2で割って　　1 < x < 4
(3)
|2x−1|>9 より　2x−1<−9 または 2x−1>9
それぞれの不等式を解くと
x<−4, x>5