更新日2019/09/05

分母の有理化

分母のルートと同じものを分母、分子にかける。
1 a = a a×a = a a
分母に式がある場合、和と差の積を利用する。
和と差の積:(x+y)(x-y)=x2-y2
1 a+b = 1×(ab) (a+b)×(ab) = ab a-b

分母を有理化せよ。
15 23 12 7+5 1 3+5+7

①分母と分子に3をかける。
②分母と分子に75をかける。
③1回ではできないのでまず(3+5)−7 を分子分母にかけてルートを15 だけにしてから更に有理化をする。


15 23 = 153 233 = 53 2

12 7+5
= 12(75) (7+5)(75)
= 12(75) 7−5 = 6(75)

1 3+5+7
= 3+57 (3+5+7)(3+57)
= 3+57 (3+5)2−(7)2
= 3+57 8+215−7
= 3+57 215+1
= (3+57)(215−1) (215+1)(215−1)
= 55+93−2105+7 59

分母を有理化せよ。
4 32 22 3 12 52 45+42 2 23−1 26+2 11 6 2+3+2 103+92+26-24 23
1 2+5+7 52+2570 20
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