集合の要素の個数

和集合の要素の個数 n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)
補集合の要素の個数 n(A) = n(U) − n(A)
ド・モルガンの法則　A∪B = A∩B　、 A∩B = A∪B

1から100までの自然数のうち次のような数はいくつあるか、求めよ。
3と4両方で割り切れる数 3と4の少なくとも一方で割り切れる数 3でも4でも割り切れない数

1から100までの自然数全体の集合を全体集合Uとする。
3で割り切れる数の集合をA, 4で割り切れる数の集合をBとする。
n(U)=100
100を3で割ると商が33で、あまり1なのでn(A)=33,
100÷4=25よりn(B)=25
①
3と4の最小公倍数は12なので、3と4両方で割り切れる数は12で割り切れる数
100を12で割ると商が8、あまり4なので n(A∩B)=8
②
3と4の少なくとも一方で割り切れる数は AとBの和集合なので
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=33+25-8=50
③
3で割り切れない数の集合はA、 4で割り切れない数の集合はB
3でも4でも割り切れない数の集合はA∩Bとなる。
ド・モルガンの法則よりA∩B=A∪B
n(A∪B)=n(U)−n(A∪B)=100-50=50