更新日2016/06/07

余弦定理の利用(基礎)

余弦定理
a2 = b2+c2−2bccosA

a=3, c=8, B=60°のとき bを求めよ。
a=83, b=7, c=11のときBを求めよ。
b=5, c=42, B=45°のとき aを求めよ。

2辺とその間の角がわかるときに余弦定理を使うと残りの1辺が求められる。
3辺がわかるときに余弦定理を使うとそれぞれの角のcosが求められる。


A B C b 3 8 60° 余弦定理より
b2=32+82−2・3・8・cos60°b2=9+64−24b2=49b=±7
b>0より b=7

A B C 11 7 8√3 余弦定理より
cosB=(83)2+112−722・83・11 =192+121−491763 =2641763 =32
よってB=30°

A B C a 5 4√2 45° A B 4√2 45° C a 5 余弦定理より
52=a2+(42)2−2・42・a・cos45°25=a2+32−8a0=a2−8a+7
(a−1)(a−7)=0
よって a=1, 7

a=3+7, c=32, B=45°のとき bを求めよ。b=4
a=5, b=7, c=3のときBを求めよ。B=120°
b=5, c=4, B=30°のとき aを求めよ。a=23±1
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