展開1
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-1)2(x+1)2(x2+1)2
①順序を工夫して置き換える
②順序を工夫して「和と差の積」を使えるようにする
①
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
=(x-1)(x-4)×(x-2)(x-3)=(x2-5x+4)(x2-5x+6)=A2+10A+24=x4-10x3+35x2-50x+24
まず(x-1)(x-4)、(x-2)(x-3)を組み合わせて展開。
x2-5xが共通になるので
これをAに置き換えて(A+4)(A+6)を展開
Aをもとに戻して展開
②
(x-1)2(x+1)2(x2+1)2
={(x-1)(x+1)}2(x2+1)2=(x2-1)2(x2+1)2={(x2-1)(x2+1)}2=(x4-1)2=x8-2x4+1
和と差の積になるように
(x-1)(x+1)を組み合わせて展開
次も同様に(x2-1)(x2+1)を組み合わせて展開
(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)x4-4x3-7x2+22x+24
(x-2)(x-4)(x+2)(x+4)x4-20x2+64
(x+3)(x+5)(x-4)(x-2)x4+2x3-25x2-26x+120
(x-3)2(x+3)2(x2+9)2x8-162x4+6561