放物線の対称移動

y軸に平行な直線(x=n)に関して対称移動した場合、x²の係数は変わらず、頂点だけが対称移動する。
x軸に平行な直線(y=n)に関して対称移動した場合、x²の係数は符号が変化し、頂点も対称移動する。
また、対称の軸は対応する点を結んだ線分の垂直二等分線になる。

放物線y=2(x−1)²+2を次の直線に関して対称移動したとき、移動後の放物線の式を求めよ。
x=5 y=−1

x²の係数は変わらないので、頂点をx=5に関して対称移動させる。 x²の係数2を−2にして、頂点をy=−1に関して対称移動させる

頂点(1,2)をx=5に関して対称移動させる。
対称軸x=5から頂点までx座標の差 5−1=4、移動した点のx座標は5+4=9
y座標は同じなので、 移動後の頂点(9,2)となる。また、 x²の係数は変わらないなので
y=2(x−9)²+2
頂点(1,2)をy=−1に関して対称移動させる。
対称軸x=−1から頂点までy座標の差 2−(−1)=3、移動した点のy座標は−1−3=−4
x座標は同じなので、移動後の頂点は(1, −4)となる。　また、x²の係数は符号がかわり−2となる。
y=−2(x−1)²−4