更新日2016/06/06

正弦定理の利用(基礎)

正弦定理
△ABCの外接円の半径をRとするとき
a sinA = b sinB = c sinC = 2R

△ABCにおいて、次のものを求めよ。
B=30°、 C=45°, b=2のときcと外接円の半径 C=60°、b=2, c=6のとき、Aと外接円の半径 外接円の半径が3, a=6のときA

aとA, bとB, cとCのように1辺とその対角がわかっている場合には正弦定理を使う。

A B C 30° 45° 2 正弦定理より
2 sin30° = c sin45° = 2R
よって c= sin45°sin30°・2 = 1221・2 =22
また R = 2sin30°12 = 2

A B C 60° 2 √6 正弦定理より
2sinB = 6sin60° = 2R
よって sinB = sin60°・26 = 3226 = 12
C=60°よりB<120°なので B=45°
したがって A=180°−60°−45°=75°
また R = 62312 =2

A B C √3 √6 正弦定理より
6sinA=23
よってsinA= 12
したがって A=45° または135°

△ABCにおいて、次のものを求めよ。
A=120°、B=45°、b=2のとき aを求めよ。a=6 A=15°、B=135°, b=2のときcを求めよ。c=2 外接円の半径が3, B=20°、C=10°のときaの値を求めよ。a=3
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