更新日2016/05/25

三角比を含む方程式

三角方程式の解き方
sinθ=aの場合、 x軸に平行な直線y=aと単位円の交点を求め、そこからθを導く。
cosθ=bの場合、 y軸に平行な直線x=bと単位円の交点を求め、そこからθを導く。
tanθ=cの場合、 原点を通る傾きがcの直線y=cxと単位円の交点を求め、そこからθを導く。

sin(サイン)→y, cos(コサイン)→x, tan(タンジェント)→傾き

0°≦θ≦180°のとき 次の等式を満たすθを求めよ。
sinθ=32 cosθ=−12 tanθ=−1

① 0°≦θ≦180°の範囲でsinθは常に正で、同じ値になるθが2つある。
sinθ = sin(180°−θ)である。
② 0°≦θ≦180°の範囲でcosθが負になるときは90°≦θ≦180°
その場合cos(180°−θ)= −cosθを使う
③ tanθでも同様で、tan(180°−θ)= −tanθを使う

図のように直線y=32 と単位円の交点は2つになる。
θ=60°だけでなく、θ=120°を忘れないこと。
y= 3 2 60° 120° x y 1 1 O cos60°=12なので 12=−cos60°=cos(180°−60°) =cos120°である。 O x= 1 2 x y 120° 1 1 -1 tan45°=1なので、 −1= −tan45°=tan(180°−45°) =tan135°となる。 y=-x 135° x y O

2sinθ=1θ=30°, 150° 2cosθ=2θ=45° tanθ=−3θ=120° 2cosθ+3=0θ=150°
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