三角比を含む方程式

三角方程式の解き方
sinθ=aの場合、　x軸に平行な直線y=aと単位円の交点を求め、そこからθを導く。
cosθ=bの場合、　y軸に平行な直線x=bと単位円の交点を求め、そこからθを導く。
tanθ=cの場合、　原点を通る傾きがcの直線y=cxと単位円の交点を求め、そこからθを導く。

sin(サイン)→y, cos(コサイン)→x, tan(タンジェント)→傾き

0°≦θ≦180°のとき　次の等式を満たすθを求めよ。
sinθ=32 cosθ=−12 tanθ=−1

① 0°≦θ≦180°の範囲でsinθは常に正で、同じ値になるθが２つある。
sinθ = sin(180°−θ)である。
② 0°≦θ≦180°の範囲でcosθが負になるときは90°≦θ≦180°
その場合cos(180°−θ)= −cosθを使う
③ tanθでも同様で、tan(180°−θ)= −tanθを使う

図のように直線y=32 と単位円の交点は2つになる。
θ=60°だけでなく、θ=120°を忘れないこと。 cos60°=12なので −12=−cos60°=cos(180°−60°) =cos120°である。 tan45°=1なので、 −1= −tan45°=tan(180°−45°) =tan135°となる。