更新日2016/05/14

共通の解を持つ2次方程式

共通の解をx=αとして代入。連立方程式として解く。

2つの2次方程式x2+(k−1)x−2k+2=0と2x2+(2k−3)x−3k=0が共通の解を持つように定数kの値を定め、その共通の解を求めよ。 2つの2次方程式x2+2x−5k=0と2x2−7x+k=0が共通の解を持つように定数kの値を定め、その共通の解を求めよ。

α2を消去するか、定数kを消去する。

x=αを代入して
{ α2+(k−1)α−2k+2=0・・・① 2+(2k−3)α−3k=0・・・②
②−2×①
−α+k−4=0
α=k−4・・・③
③を①に代入
(k−4)2+(k−1)(k−4)−2k+2=0
2k2−15k+22=0
(2k−11)(k−2)=0
k=2, 112
k=2のとき ③よりx=−2
k=112 のとき ③よりx=32
よって
k=2 共通解x=−2, または k=112 共通解x=32

x=αを代入して
{ α2+2α−5k=0・・・① 2−7α+k=0・・・②
②より
k=−2α2+7α・・・③
③を①に代入
α2+2α−5(−2α2+7α)=0
11α2−33α=0
11α(α−3)=0
α=0, 3
α=0のとき③よりk=0, α=3のとき③よりk=3
よって
k=0 共通の解x=0、 または k=3 共通の解x=3

2つの2次方程式x2+(k−4)x+4k−16=0とx2+(k−1)x+k−4=0が共通の解をもつ。kの値とその共通の解を求めよ。 k=2共通解x=−2, または k=4,共通解x=0 2つの2次方程式x2+2x−k+1=0と x2−x−3k=0が共通の解を持つようにkの値を定め、その共通の解を求めよ。 k=4 共通解x=−3, またはk=14 , 共通解x=−12
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