更新日2019/09/05

組合せ(平面図形1)

1.  6本の平行線とそれらに交わる5本の平行線がある。
このとき平行四辺形は何個できるか。

2. 正n角形について 
  3個の頂点を結んでできる三角形は何個か。
4個の頂点を結んでできる四角形は何個か。
対角線は何本か。

1.  6本の平行線から任意の2本を選ぶと1組の対辺ができ、
5本の平行線から任意の2本を選ぶともう1組の対辺ができるので、
1個の平行四辺形が作れる。
よって 6C2×5C2=150個

2.  n個の中から3個選ぶ nC3=n(n-1)(n-2)6
n個の中から4個選ぶ nC4=n(n-1)(n-2)(n-3)24
n個の中から2個選んで、辺の数を引く
 nC2-n=n(n-1)2-n=n(n-3)2

1. n本の平行線とそれらに交わるm本の平行線とによってできる平行四辺形の数は何個か。 nC2×mC2=n(n-1)m(m-1)4
2.   正九角形について次の数を求めよ。
3個の頂点を結んでできる三角形9C3=84個
4個の頂点を結んでできる四角形9C4=126個
対角線9C2-9=27個
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