更新日2019/09/05

組合せ(人を選ぶ)

1. 男子8人、女子6人の中から4人の委員を選ぶ。次のような選び方はそれぞれ何通りあるか。
すべての選び方。
男女それぞれ2人ずつ選ぶ。
女子が少なくとも1人含まれるように選ぶ。

2. 生徒10人のなかから3人の委員を選ぶ。次のような選び方はそれぞれ何通りあるか。
特定の1人Aが選ばれる。
特定の1人Aが選ばれない。
Aが選ばれて、Bが選ばれない。

1.  14人から4人選ぶ組合せ 14C4=1001通り
男子8人から2人選ぶ組合せ 8C2
女子6人から2人選ぶ組合せ 6C2
よって8C2×6C2=28×15=420通り

「少なくとも〜」は全体から逆を引く
全員が男子になる組合せは、男子8人から4人選ぶ組合せ 8C4
全体から引くので 14C4-8C4=1001-70=931通り

2.  Aは必ず選ぶので、Aを除く9人から残りの委員2人を選ぶ組合せ 9C2=36通り
Aを除く9人から3人の委員を選ぶ組合せ 9C3=84通り
AとBを除く8人からA以外の委員2人を選ぶ組合せ 8C2=28通り

男子5人、女子7人の中から代表3人を選ぶ。次の選び方はそれぞれ何通りあるか。
男子が2人、女子が1人選ばれる。5C2×7C1=70通り
男子が少なくとも1人含まれる。12C3-7C3=220-35=185通り
特定の2人AとBがともに選ばえる。10C1=10通り
Aが選ばれて、Bが選ばれない。10C2=45通り
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