重複組合せ

異なるn個のものから重複をゆるしてr個取り出す組合せ
_nH_r = _n+r-1C_r

12個のアメを3人でわける。
1個ももらわない人があっても良い場合、何通りのわけ方があるか。
1人に少なくとも1個は配るようにする場合、何通りのわけ方があるか。

3人をA, B, Cとする。　
Aに6個、Bに4個、Cに2個わけることを AAAAAABBBBCCと表す。
すると3つの異なるものから重複を許して12個取り出す組合せとなる。
よって　₃H₁₂ = _3+12-1C₁₂ =₁₄C₂ =14×132 = 91通り
【別解】
アメ○12個と仕切り|2個で順列をつくる
○○○○○○|○○○○|○○
左がA, 中央がB, 右がCにわける分とする。
○12個と|2個の順列なので14!12!2!=91通り 初めに3人にアメを1個ずつわけておく。　のこりの9個のわけ方は
3つの異なるものから重複を許して9個取り出す組合せ _3+9-1C₉ =₁₁C₂=55通り
または　○9個と|2個の順列　11!9!2!=55通り