更新日2016/05/14

絶対値を含む関数のグラフ

要点

絶対値

絶対値の記号を外すには場合分けが必要である。
f(x)>0のとき |f(x)|=f(x)
f(x)<0のとき|f(x)|=−f(x)

絶対値とグラフ

関数y=|f(x)|のグラフはy=f(x)のグラフのx軸より下の部分をx軸に関して対称に折り返せば得られる。
そのため f(x)=0となるxを分かれ目に場合分けする。


例 y=|x−2|のグラフ
x−2≧0すなわち x≧2のとき y=x−2
x−2<0すなわち x<2のとき y=−x+2
2 2 x y

例 y=|x2−2x−3|のグラフ
x2−2x−3≧0のとき すなわち x≦−1, 3≦xのとき y=x2−2x−3
x2−2x−3<0のとき すなわち −1<x<3のとき y=−x2+2x+3
x y -1 3 4 -4 1 O

例題と練習

問題

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