更新日2016/03/26

式の計算

要点

指数

文字をいくつかかけたものを累乗という。
xをn個かけた場合xnである。
このときのnを指数という。

指数法則

m,nを正の整数とする。
aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn

展開

展開は分配法則でカッコを開くことが基本。
複雑な式では置き換えたり、順序を工夫して公式を利用すると計算しやすくなる。

展開の公式

(x+y)2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 (x+y)(x-y)=x2-y2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd (x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3 (x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3 (x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3 (x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3

因数分解

整式を1次以上の整式の積の形で表すことを因数分解という。
因数分解は展開の逆を考える

因数分解の公式

x2+2xy+y2=(x+y)2 x2-2xy+y2=(x-y)2 x2-y2=(x+y)(x-y) x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) x3+3x2y+3xy2+y3=(x+y)3 x3-3x2y+3xy2-y3=(x-y)3 x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2) x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

因数分解のやり方

1)共通因数をくくり出す
2)公式の利用
3)降べきの順に整理する
4)置き換えなどの工夫

例題と練習

問題

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