更新日2016/05/10

2次関数の最大と最小

要点

定義域が実数全体

a>0のとき下に凸のグラフなので、頂点が最下点で最上点は無い。 a>0 最小
a<0のとき上に凸のグラフなので、頂点が最上点で最下点は無い。 a<0 最大
定義域が制限されない場合の y=a(x-p)2+q の最大値最小値
a>0のとき x=pで最小値q, 最大値なし
a<0のとき x=pで最大値q, 最小値なし

定義域を制限したとき

最大値・最小値は
頂点定義域の端の点のうちのどれかになる。


a>0 最大 最大 最大 最小 最小 最小 定義域の中に頂点を含めば頂点が最小になり、含まなければ定義域の両端が最小と最大になる。

a<0 最大 最大 最大 最小 最小 最小 定義域の中に頂点を含めば頂点が最大になり、含まなければ定義域の両端が最小と最大になる。

ただし>や<で定義域が表されている場合、端の点は含まれないので最大値や最小値にはならず、最大値や最小値がない場合もでてくる。

例題と練習

問題

Copyright©2016 SyuwaGakuin AllRightsReserved