更新日2016/05/14

2次方程式

要点

2次方程式:因数分解による解法

右辺を0にして左辺が因数分解できる場合、 「AB=0なら、A=0またはB=0」を利用する。 ax2+bx+c=(px+q)(rx+s)=0 のとき
解は x=-qp , y=-sr

2次方程式:解の公式

ax2+bx+c=0の解は
x=-b±b2-4ac2a

判別式

解の公式 x=-b±b2-4ac2a  の根号の中 b2-4ac が負であれば、xは実数ではなくなり、0ならx=-b2a の1つだけ、正ならxは2つあることになる。
つまりb2-4acの符号によって2次方程式ax2+bx+c=0の実数解の個数を判別することができる。
そこでD=b2-4acを判別式と呼ぶ。
2次方程式ax2+bx+c=0の解の個数
判別式 D=b2-4ac
D>0 異なる2つの実数解を持つ
D=0 1つの実数解(重解)をもつ
D<0 実数解をもたない

グラフと2次方程式

2次関数y=ax2+bx+cがx軸と共有点を持つとき
共有点のy座標はy=0なので、共有点のx座標は 2次方程式 ax2+bx+c=0 の実数解である。

2次関数y=ax2+bx+c と2次方程式 ax2+bx+c=0について
D>0のとき
2次関数のグラフはx軸と2点で交わり、2次方程式は異なる2つの実数解を持つ
D=0のとき
2次関数のグラフはx軸と接し、2次方程式は重解をもつ
D<0のとき
2次関数はx軸と共有点がなく、2次方程式は実数解がない

D>0 D=0 D<0 実数解 2つ 重解 実数解 なし a>0のとき D>0 D=0 D<0 実数解 2つ 重解 実数解 なし a<0のとき

例題と練習

問題

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