更新日2016/05/14

2次不等式

要点

2次不等式の解 D>0のとき

a>0, D>0 2次方程式ax2+bx+c=0の解をx=α,x=β(α<β)とする。
ax2+bx+c>0の解は x<α, β<xとなる。
y=ax2+bx+cのグラフがx軸より上になっている範囲である。
x α β

ax2+bx+c<0の解は α<x<βとなる。
y=ax2+bx+cのグラフがx軸より下になっている範囲である。

2次不等式の解 D=0のとき

a>0, D=0 2次方程式ax2+bx+c=0の解をx=α(重解)とする。
y=ax2+bx+cのグラフはx=αでx軸に接している。つまりx=αでy=0である。
αx
したがって
ax2+bx+c>0の解はα以外のすべての実数。
ax2+bx+c≧0の解はすべての実数。
ax2+bx+c<0は解なし
ax2+bx+c≦0の解はx=αである。

2次不等式の解 D<0のとき

a>0, D<0のとき 2次方程式ax2+bx+c=0は解がない。
図のようにy=ax2+bx+cのグラフは常にx軸より上、つまりy>0である。
x
したがって
ax2+bx+c>0の解はすべての実数。
ax2+bx+c≧0の解もすべての実数。
ax2+bx+c<0は解なし
ax2+bx+c≦0も解なし

連立不等式

連立不等式はそれぞれの不等式を解き、その共通範囲を求める。
{不等式A不等式B
不等式Aの解を a<x<c・・・①, Bの解をx<b, d<x・・・② とする。
これを図示すると
a b c d
共通の範囲 a<x<bが連立不等式の解である。

例題と練習

問題

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