更新日2016/03/12

1次不等式

要点

不等式の性質

a < b ならば a+c < b+c ,  a−c < b−c
a < b, c > 0 ならば ac < bc , ac < bc
a < b, c < 0 ならば ac > bc , ac > bc
不等式では両辺に同じ負の数をかけたり、割ったりすると不等号の向きが変わる

不等式の解

xについての不等式を成り立たせるxの値を不等式の解という。
不等式のすべての解を求めることを不等式を解くという。
不等式は方程式と同様に移項することができる
方程式との違いは両辺に負の数をかけたり割ったりするときに不等号の向きが変わることである。

不等式と数直線

不等式を数直線に図示するとき
≧、≦は図のように●で、<,>は○で表す
3 x≧3 3 x>3

絶対値と方程式・不等式

絶対値とは数直線上で原点からの距離である。
絶対値が2の数は+2と−2である。
  つまり|x|=2の解はx=±2となる。
|x|<2は原点からの距離が2より小さい実数を表す。
 つまり|x|<2の解は−2<x<2となる。
|x|>2は原点からの距離が2より大きい実数を表す。
 つまり|x|>2の解はx<−3, x>3となる。

例題と練習

問題

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