更新日2017/03/20

場合の数

要点

場合の数を数えるときに大切なのは
もれなく、重複なく 数えることである。
そのために樹形図や表などを使う。

樹形図

(例)赤、赤、黒、白の4つの玉から3つ選んで1列に並べる場合の数。
一番目に赤玉がくるとき
 赤玉は2つなので、
 2番めには赤、黒、白の可能性がある。
 赤-赤と並んだあとには、赤玉はもうないので、
  3番めは黒か白である。
 赤-黒と並んだ後には、黒玉がもうないので
  3番めは赤か白である。
 赤-白と並んだ後には、白玉がもうないので
  3番めは赤か黒である。

一番目に黒玉がくるとき
 黒玉はもうないので、
  2番めには赤か白のどちらかである。
 黒-赤と並んだ後、
  3番めは赤と白の可能性がある。
 黒-白と並んだ後、
  3番めは赤の可能性しかない。

一番目に白玉がくるとき
 白玉はもうないので、
  2番めには赤か黒のどちらかである。
 白-赤と並んだ後、
  3番めは赤と黒の可能性がある。
 白-黒と並んだ後、
  3番めは赤の可能性しかない。


和の法則

同時に起こらない2つの事柄A,Bがある。
Aの起こり方がa通り、Bの起こり方がb通りあるとすると
AとBのどちらかが起こる場合はa+b通りである。
言葉では「または」
  ※和の法則を使うには「同時に起こらない」ことがわかっていないといけない。

積の法則

事柄Aの起こり方がa通りあり、そのおのおのの場合について事柄Bの起こり方がb通りある。
AとBがともに起こる場合はab通りになる。
言葉では「かつ」

例題と練習

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